9月20日，一张推特截图引发数学圈“地震”：菲尔兹奖、阿贝尔奖双料得主迈克尔阿蒂亚爵士宣布将证明困扰数学家们159年的黎曼猜想！

　　时隔4天后，在德国举办的 2018 年度海德堡获奖者论坛上，阿蒂亚向全世界展示了自己关于黎曼猜想的证明，但他只用了1页PPT叙述了其研究内容。

　　阿蒂亚对黎曼猜想的证明尝试，引起了超出数学界的社会各界的广泛关注，引发了一次空前的科普盛况，其演讲伊始，就因观看人数过载，直播瞬间崩溃……

　　数学界最高荣誉菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、89岁的迈克尔阿蒂亚爵士，挑战著名的“希尔伯特23问”和“千禧年七大难题”的双料“得主”、拥有159年历史的黎曼猜想，无论成败，本身就是一件引爆数学圈的盛事！

　　因此，翘首以待4天后，9月24日海德堡获奖者论坛开幕前几小时，网上就已经开始流传阿蒂亚证明黎曼猜想的预印版论文，人们纷纷猜测，仅仅5页的论文，如何证明困扰数学界大咖们一个半世纪之久的黎曼猜想？

　　一代代数学家为之如痴如醉

　　159年前，德国数学家波恩哈德黎曼在题为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出了“黎曼猜想”。这篇论文虽然只有8页，却给后世留下了数学史上最著名的未决问题。

　　论文讨论的是素数（也叫质数）分布规律的问题。素数的定义在中小学数学课本上便可获知：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做素数。但素数分布的奥秘，数学家们迄今未能彻底解开。

　　黎曼发现，素数分布的奥秘蕴藏在一个特殊的函数之中，这个函数后来便被称作黎曼ζ（读作“Zeta”）函数。科普作家、《黎曼猜想漫谈》作者卢昌海在接受科技日报采访时表示，黎曼猜想所“猜”的是：黎曼ζ函数的所有非平凡零点都分布在复平面上一条被称为“临界线”的特殊直线上。

　　证明黎曼猜想，是一个世纪难题。159年来，一代代数学家为之前赴后继，但都没有成功。历史上甚至有这样的玩笑，著名数学家哈代每次访问丹麦数学家玻尔，回程时都会给玻尔寄张明信片，上面写道：“我已经证明了黎曼猜想。”而电影《美丽心灵》的主角、美国数学家纳什，也极有可能是因黎曼猜想而精神分裂。

　　1900 年，德国数学家希尔伯特在国际数学家大会上列举了23 个数学难题，被称为“希尔伯特23问”，其中便包括黎曼猜想。“如果能在 500 年后重返人间，要问的第一件事情，就是黎曼猜想被证明了还是被证伪了”便是希尔伯特的夙愿。

　　2000年，美国克雷数学研究所列出了世界七大数学难题，即著名的“千禧难题”，并悬赏100万美元给第一个证明或证伪的人，其中当然也包括黎曼猜想。

　　证明或证伪黎曼猜想意味着什么

　　为什么一代代数学家为黎曼猜想如痴如醉，执迷不悔？证明或证伪黎曼猜想到底意味着什么？

　　卢昌海如此评价：与费马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。

　　卢昌海说，素数分布是数论中的重要课题，数论又是被德国数学家高斯称为“数学的皇后”的重要领域，这在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性。更重要的是，黎曼猜想跟诸多数学命题有着千丝万缕的联系——当今数学文献中有1000条以上的数学命题是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提的。因此，黎曼猜想及其推广形式一旦被证明，数学中将史无前例地于“一夜间”新增1000多条定理；如果黎曼猜想被证伪，那么整个以黎曼猜想作为前提的数学体系将会受到巨大影响。

　　如今，向黎曼猜想发起挑战的迈克尔阿蒂亚是1966年的菲尔兹奖和2004 年的阿贝尔奖得主，他曾担任英国皇家学会主席、剑桥大学三一学院院长、爱丁堡皇家学会主席，虽然89岁高龄却雄心不减。

　　面对外界的质疑，阿蒂亚并不十分在乎：“我已经得到了我需要的所有奖项，我还能失去什么？这就是为什么我在冒着一个年轻学者不敢冒的风险。”

　　英国数学“教父”公开证明过程

　　9月24日，在2018 年度海德堡获奖者论坛上，阿蒂亚用45分钟时间向全世界展示了他证明黎曼猜想的过程。因观看人数过载，直播瞬间崩溃，演讲大概10分钟之后，直播才恢复。

　　“用我的方法，黎曼猜想已经被证明了。” 阿蒂亚说。他说自己是基于冯诺依曼、希策布鲁赫和狄拉克等人的成果，使用一种“简单而全新”的方法证明了黎曼猜想。他只用了5页纸叙述了他的研究内容。

　　前二十几分钟，阿蒂亚主要介绍了素数研究的历史以及素数与黎曼猜想的关系。为什么黎曼猜想如此有趣却那么难以证明？他表示主要有三个方面：首先素数表现出局部不规则性，却又渐进地表现出一些规律；其次要想知道N以内的素数数量，这是非常困难的；最后这些困难与疑惑，很多都能通过黎曼猜想得到解释，因此即使它还没有被证明，实际上已经有很多推理都建立在它之上了。

　　阿蒂亚还开了个玩笑，“解决黎曼猜想你会出名，但如果你已经是个名人，那就有声名狼藉的风险了。”

　　之后，他才提到了黎曼猜想的主要证明过程。他提出了对黎曼猜想证明方法的一个简单思路，其灵感来源于他在2018年ICM（国际数学大会）上提出的精细结构常数的推演，这一推演过程结合了冯诺依曼的算子理论及希策布鲁赫创立并证明的代数簇黎曼-罗赫定理，还应用了Todd函数参与计算，而这个函数将是证明黎曼猜想的核心。关于证明黎曼猜想的具体细节，阿蒂亚并未做出证明的全部工作……

　　证明？没证明？需要时间来检验

　　从这次演讲来看，阿蒂亚并没有完全给出黎曼猜想的证明。“机器之心”称，这更像是一个宣称“我证明了”声明的又一次发布会，细节仍然不明朗。还有网友认为他上了年纪，“廉颇老矣”。当然，也有一些学者认为，阿蒂亚或为后续黎曼猜想证明提供了一种新思路。

　　南京某高校一位不具名的数学家称，从演讲过程看，阿蒂亚只是宣布自己证明了黎曼猜想，但并未公布所有证明细节，所以现在不好评判，只有等待其公布了所有证明细节之后，数学界才会有结论。

　　“此证明是对还是错，也许需要国际数学界花上几年时间来检验。”东南大学数学学院院长、欧洲科学院院士曹进德对本报《科技周刊》记者说。

　　据介绍，世界七大数学难题目前只有庞加莱猜想已由俄罗斯数学家格里戈里佩雷尔曼破解，从2002年11月佩雷尔曼给出庞加莱猜想的证明，到2006年8月被数学界最终确认，历时四年之久。2012年8月，日本数学家望月新一宣称自己解决了ABC猜想，但6年过去了他的推理仍然没有被数学界最终认可。

　　“这个‘简洁’的证明能否通过各路英豪的检验？”曹进德表示他很期待，“如果这是对的，一百多年的超大问题，跃上了一个新的台阶；如果这是错的，也许会是一个很有价值的错误。无论结果如何，老当益壮的阿蒂亚都值得我们敬佩。”

　　本报记者 蔡姝雯 孙 庆

　　（部分图文引自超级数学建模等公号）