数学是什么?这似乎不能一概而论。每一个对数学感兴趣的人多多少少都有各自的见解。数学界有一位不可忽视的人物,他就是日本著名数学家、亚洲第一位菲尔兹奖得主小平邦彦。

　　小平邦彦在二次世界大战期间研究数学,主要工作领域是调和积分理论、代数几何学和复流形理论。1954年获得菲尔兹奖,1984、1985年度因“对复流形及代数簇的研究所做的突出贡献”而获得沃尔夫奖数学奖。

　　在小平邦彦看来,数学家眼中的有数学印象,即专门研究数学的数学家是有数感的。人们通常认为数学是一门由严密逻辑所构建的学问,即便不是与逻辑完全一致,也大致相同。实际上,数学与逻辑并没有多大关系。当然,数学必须遵循逻辑。不过,逻辑对于数学的作用类似于语法对于文学。因此,数学在本质上与逻辑不同。而更重要的是数学家具备“数感”。

　　就像物理学研究的是自然现象中的物理现象,同理,数学研究的是自然现象中的数学现象。那么,理解数学相当于“观察”数学现象。不过,这里所说的“观察”不是指“用眼观看”,而是通过一定感觉所形成的感知。虽然很难用言语去描述这种感觉,不过这是一种明显不同于逻辑推理能力的纯粹的感觉,这种感知几乎接近于视觉。或许可以称之为直觉,不过为了凸显其纯粹性,我们将其称为“数感”。

　　“数感”的敏锐性类似于听觉的敏锐性,也就是说基本上与是否聪明无关。不过数学的理解需要凭借数感,正如乐感不好的人无法理解音乐,数感不好的人同样无法理解数学,当你给不擅长数学的孩子当家教时,就能明白这种感觉。对你来说已经显而易见的问题,在不擅长数学的孩子看来却怎么也无法理解,因此你会苦于不知如何解释。

　　在证明定理时,数学家并没有察觉自己的数感发挥了作用,因此会以为是按照缜密的逻辑进行了证明。其实,只要用形式逻辑符号去解析证明,数学家就会发现事实并非如此。因为这样最终只会得到一串冗长的逻辑符号,实际上完全不可能证明定理。数感能帮助我们省略逻辑推理这个过程,直接引导我们走向前方。近来经常听到人们在讨论数学感觉,可以说数学感觉的基础正是数感。所有数学家天生都具有敏锐的数感,只是自己没有察觉而已。

　　对数学的理解方法与对其它学科的理解方法不同,物理学的话,即便是最新的基本粒子理论,只要阅读通俗读物,尽管读者与专家的理解方法不同,多少还是能大致理解或者至少自己觉得好像理解了。这就是外行人的理解方法,它与专家的理解方法不同。但是数学不存在外行人的理解方法,所以没人可以写出关于数学最近成果的通俗读物。 哆嗒数学网